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《〈易經〉與幻方》的系列文章旨在揭示易經內蘊的數理邏輯是怎么與數學相貫通的。運用華夏文明的深邃智慧來建構高階幻方：由陰陽二元對待、相反相成的核心理念來生成偶數階幻方，由五行相生相克、循環不已的核心理念來生成奇數階幻方。經過幾個簡捷的操作步驟，就能夠建構任何幻方。對于幻方學這無疑是一個系統的推進；反過來幻方又大為簡化了易卦幻方的排列及變化。

以二進制算法為工具，兩者的互動相得益彰。所開發的原創方法不僅僅是一種趣味研究，作為易卦的二進制數值排序的一個應用實例，它的價值更在于為深入解析卦象的整體結構和妥切解答易經的“元問題”，做了有益的鋪墊。

一從易卦排序到高階幻方的推演

易卦幻方

（圖1）

易卦排序與二進制算法的關系

（圖2⑦）

（圖3）

（圖4）

高階幻方的標準模板

（圖5）64階幻方的標準模板

（圖6）63階幻方的標準模板

注釋：

①.本文摘引自作者的易經新著《易卦正解——重釋易經的新視角》（孫滌， 上海人民出版社2020）的相關章節。

②.傳統上（十二世紀前）中國沒有0的算符，因此六十四個卦象的序號是1至64，每對卦的卦序之和就等于65，因此易卦幻方的每行每列及兩條對角線上的各8個卦，其卦序之和都是260（65x4）。一般而言，幻方常數（從1開始）=n*(n2+1)/2。這里階數n=8，所以8階幻方的常數是260（=8*65/2）。不難發覺，按易卦的數值排序是0-63，故幻方常數=63*64/2*8 = 252，表示按二進制算法，同列（或同行）的8個卦必然共有24條陽爻，且平均分布在六個爻位各4條。由此也可知，二進制算法不但是個有力的解析工具，而且和易卦結構在數理底蘊上是一致的，因為二進制算法的卦序和卦象結構是嚴格一一對應的。

③.錯卦和綜卦的術語來自明代的易學大師來知德，見其《周易集注》。錯卦的定義，是同爻位的陰陽互變，彼此否定。在二進制算法則是0和1互變。按清代易學名家焦循的解釋，錯卦是最徹底的“旁通卦”，三爻的單卦是三爻俱變，重卦則是“六爻俱變”。例如，單卦中的水卦，陰陽陰010，其錯卦是火卦，陰爻陽爻互變就是陽陰陽101。綜卦則是把卦象顛倒視之，即將卦象旋轉180度。

④.萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716），德意志的著名學者、大哲學家、大數學家，歷史上少見的通才，曾被譽為十七世紀的亞里士多德。他和牛頓各自獨立地創建了微積分學。其著作多以拉丁文和法文寫成。萊布尼茨通過和歐洲許多學者，特別是在中國傳教的耶穌會士通訊切磋，對中國事物和觀念產生了濃厚的興趣。

⑤.白晉（Joachim Bouvet，1656—1730），1686年被法皇路易十四選派第一批六名來華耶穌會士之一，于1688年抵達北京。其中白晉長期有系統地向康熙皇帝講授天文學、幾何學和算術。其滿文講稿整理成冊并譯成漢文，由康熙親自審定作序（其中如滿文本《幾何原本》，為故宮博物院所藏，漢文本則收入了《數理精蘊》）。他在易經探究同康熙的切磋尤其頻繁。白晉曾在返回巴黎其間以《易經》為題目作了學術報告（1697），在演講中他把《易經》看做可以同柏拉圖、亞里士多德齊駕并驅的合理、完美的哲學體系。通過和萊布尼茨的通信往返切磋，白晉對二進制的開創有著（間接的）歷史性貢獻。雍正八年白晉卒于北京（1730，享年74歲），遺體安葬在正福寺墓地。

⑥.邵雍（1011—1077），字堯夫，世稱康節先生。北宋著名理學家、數學家、詩人，與周敦頤、張載、程顥、程頤并稱北宋五子。少有志，喜刻苦讀書并游歷天下，并悟到'道在是矣'，遂終身不仕。邵雍在吸收道家易與漢代易學思想成分的基礎上，形成了對《周易》的獨到理解，其所作《皇極經世》的基本精神是質諸天道而本于人事。并著有《觀物內外篇》《先天圖》《漁樵問對》《伊川擊壤集》《梅花詩》等。

⑦.這篇里程碑式的論文發表后數年，萊布尼茨又寫道，“伏羲中國這位最久遠的君王和哲人早已洞察了事物乃起源于一和無，他那神秘的卦符透露出創世（的訊息），蘊含著我好幾千年之后才重新發現的二進制算法（以及預示著更偉大的事物），其中所有的數字僅需0和1兩個符號即可?！保ā吨袊膬x式和宗教注釋》，萊布尼茨，1708）

⑧.自上而下還是自下而上的困擾，肇因絕非簡單的算法技術問題，估計是受到了思考和觀察的分析框架的局限，背后有著文化和觀念的深厚積淀。萊布尼茨受此困擾，放棄了繼續深入挖掘?？墒钦l又想得到，這個問題還得拖延三百余年后的今天才來解答呢？

⑨.二進制算法得到的二進制卦序所揭示的規律有許多用途。其中之一，是它和卦爻結構是一一對應的，不但能幫助我們記住卦象，而且能夠深入理解卦象的結構。譬如，很容易了解到圖3（數值方圖）里排序為40-47的8個卦，屬于“火宮”——其上卦均為火（八卦的數值排序為地0-雷1-水2-澤3-山4-或5-風6-天7）。譬如。其中的大有卦47，是火天卦——下卦是天（八卦里排序為7）。古人（例如揭示出先天排序的邵雍）沒有0的算符，但“無”的概念卻是古已有之，所以盡管沒有二進制算法的定式，也能輕易得到卦象的二進制排序：上爻序乘以8加下卦序（5*8+7）。與大有卦相錯成對的，是比卦16，必為水地卦（2*8+0）。水與火相錯、地與天相錯、山與澤相錯，而雷與風相錯，三爻的八卦，一對錯卦的卦序之和必為7。我們將展開饒有趣味的討論。

作者簡介：孫滌，1949年生于上海。曾獲得美國俄亥俄州立大學經濟學碩士和德州大學管理學博士學位，并擔任加州州立大學(長堤)商學院正教授及信息管理系主任、中國建設銀行總行投資部門總經理、深圳發展銀行首席信息官等職務。曾任中國留美經濟學會會長、美國富布萊特學者、美國教授學者協會（加州）會長，以及北京大學、浙江大學、浙江財經大學等多所院校的兼職教授。致力于探索人際合作的價值、規則、觀念和效率，及其文化淵源和組織演化；傳播現代管理的知識理念和工具方法，為之撰述和出版作品二十余種，包括《青銅法則》、《管理瑣話》、《市場的博弈》、《羅伯特議事規則》、《易卦解構》等。對中國文籍素所愛好，尤喜《易經》、《道德經》等史典，研讀凡四十余載。近年來集中專研《易經》對文明合作進展及人際互動管理的影響，并將思索和悟得分享與人。已出版的《易卦解構》，即此努力的一個綜述。（該書運用計算機的數據分析和圖像處理、辯證邏輯和統計方法，來解析易經的卦象結構，揭示其數理底蘊，據以建立起易卦整體結構和各類排序，以及個卦之間的種種聯系。在此創新基礎上，作者提出了易學諸多“元問題”的合理解答，進而開發易學在經濟管理方面的新應用，形成了“相反相成”法則即“對稱美”的宇宙觀的新詮釋。）

Dee Bruce Sun，Emeritus professor of Management at California State University—Long Beach. He has also served China Construction Bank as the GM of Investment Banking Department and a director of the IPO Office, and Shenzhen Development Bank as CIO. He achieves many management and IT projects and awards in China; publishes 25 books in Chinese;and becomes influential through his newspaper columns. He holds Ph.D. in Management (UT-Austin, 1988)and M.A. in Economics (OSU-Columbus, 1983)degrees.He was the President of Chinese Economist Society (1988-89), and a Fulbright Scholar to China (1995-96).

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